请问[(lnx) ^ 2 ] +lnx 的单调区间和凸函数区间怎么求

函数[(lnx) ^ 2 ] +lnx 的定义域为 (0,+无穷大)

函数[(lnx) ^ 2 ] +lnx 在定义域上可导，导函数为
(2lnx)/x + 1/x = [2lnx + 1]/x
单调区间内导函数的（正负）符号保持不变。
保持正号的区间，函数单调上升；
保持负号的区间，函数单调下降。
因此，单调上升区间为 （exp(-1/2) ,+无穷大）;
单调下降区间为 （0，exp(-1/2)）。

函数[(lnx) ^ 2 ] +lnx 在定义域上2阶可导，则凸函数区间为函数的2阶导数大于零的区间。

函数[(lnx) ^ 2 ] +lnx 的2阶导函数为
[1 - 2lnx]/[x^2]
因此，凸函数区间为（0，exp(1/2)）。

函数的极限,
对于函数定义域上的任何点u，x->u时函数的极限就等于函数在点u处的函数值{ [(lnu) ^ 2 ] +lnu }.
x->0时，lnx->-无穷大，函数
[(lnx) ^ 2 ] +lnx = (1 + lnx)lnx -> +无穷大
x->+无穷大时，lnx->+无穷大，函数
[(lnx) ^ 2 ] +lnx = (1 + lnx)lnx -> +无穷大